Cálculo Financeiro - Exercício Resolvido

Por

Departamento de Matemática & Gestão

 UC: Matemática / Exercícios

Lista de Exercícios – Desconto Simples

 1) Um título de valor nominal de 25.000,00Dbs é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto racional?
Resposta: 1.190,48Dbs

2) Um título de valor nominal de 25.000,00Dbs é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto bancário?
Resposta: 1.250,00Dbs

3) Qual o valor do desconto comercial simples de um título de DBS 3.000,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês?
Resposta: 225,00Dbs

4) Qual a taxa mensal simples de desconto utilizada numa operação a 120 dias cujo valor nominal é de DBS 1.000,00 e o valor líquido de DBS 880,00?   
Resposta: 3% am

5) Uma empresa apresenta o borderô de duplicatas abaixo, para serem descontadas num banco à taxa de desconto bancário de 3% ao mês. Qual o valor líquido recebido pela empresa?                                                                 
  
     Borderô de Cobrança         Valor (Dbs)           (Prazo de vencimento)
                        A                           2.500                           25 dias
                        B                           3.500                           25 dias
                       C                            2.500                           45 dias                 

Resposta: 11.770,00Dbs

6) Calcular o valor líquido de um conjunto de duplicatas descontadas a 2,4% ao mês, conforme o borderô a seguir:

    Borderô de Cobrança         Valor (Dbs)           (Prazo de vencimento)
                        A                           6.000                           15 dias
                        B                           3.500                           25 dias
                       C                            2.500                           45 dias                 

Resposta: 11.768,00Dbs

7) Uma duplicata de 32.000,00Dbs, com 90 dias a decorrer até o vencimento, foi descontada por um banco à taxa 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente.   
Resposta: 29.408,00Dbs

8)  Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de 9.800,00Dbs, que sofreu um desconto de 448,50Dbs, à taxa de 18% ao ano.
Resposta: 92 dias

9)   Se você depositar hoje 2.000,00Dbs numa aplicação que rende 1,5% ao mês no regime de juros simples, qual será o saldo da sua aplicação ao final de 2 anos.

10) Um investidor aplicou uma determinada quantia numa instituição financeira pelo prazo de 180 dias e recebeu o montante de 5.896,00Dbs. Sabendo-se que a instituição remunera suas aplicações numa taxa mensal simples de 1,2% a.m., determine o valor da quantia inicial aplicada.

11) Um investidor aplicou um principal de 1.000,00Dbs para receber um montante de 1.700,00Dbs no prazo de 36 meses. Determine qual a taxa mensal de juros simples relativa à operação.

12) Um investidor deseja aplicar uma quantia de 12.000,00Dbs a uma taxa mensal simples de 1,8% a.m. Depois de quanto tempo o investidor terá acumulado um montante de 13.944,00Dbs?

13) Qual é o valor de face de um título comprado por 15.000,00Dbs, com prazo de 5 meses à taxa de 4% ao mês?

14) Um investidor adquiriu um título pelo valor de 180.000,00Dbs com valor de face de 360.000,00Dbs e prazo de 4 anos, determinar a taxa de juros mensal simples desse título.

15) Determine o valor de compra de um título que possui um valor de face de 292.800,00Dbs com 2 anos de prazo à uma taxa de 6% a.m.

16) Um investidor adquiriu um título pelo valor de 700.000,00Dbs com valor de face de 896.000,00Dbs e taxa simples de 8% ao ano, determinar o prazo desse título.
  

Revisão de Descontos Simples – Exercícios Resolvidos

01) (Analista de Comércio Exterior - ESAF/1998) O desconto simples racional de um título descontado à taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu vencimento, é de DBS 720,00. Calcular o valor do desconto correspondente caso fosse um desconto simples comercial.

a) 43,20Dbs       b) 676,80Dbs       c) 720,00Dbs       d) 763,20Dbs       e) 12.000,00Dbs

Todos já sabemos que o desconto comercial representa o montante quando tomado como capital o desconto racional.
Assim, a fórmula a ser empregada, para o cálculo directo, é a seguinte:

Dc = Dr(1+in) = 720,00 * (1 + 0,02 * 3) = 720,00 x 1,06 = 763,20

Assim, a resposta correcta é a representada pela letra “d”.

02) (AFTN  ESAF/1996) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a. m.). O valor total dos pagamentos a serem efectuados, juro mais principal, é de 1.400,00Dbs. As condições contratuais prevêem que o pagamento deste financiamento, será efectuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a Segunda parcela no valor de trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo-primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor financiado é:

a) 816,55Dbs     b) 900,00Dbs     c) 945,00Dbs        d) 970,00Dbs      e) 995,00Dbs

Perceba que o total dos pagamentos a ser efectuado é de 1.400,00Dbs. O pagamento do final do 4º mês é de 70% desse valor, logo esse pagamento será de 980,00Dbs. O pagamento do mês 11 será de 30% do total, isto é 420,00Dbs. Considerando, ainda, que o financiamento está sujeito a uma taxa de juros de 10% ao mês.

Para obter o Va, devemos calcular o Va dos dois títulos, considerando o desconto racional, visto que se está afirmando que a taxa envolvida é de juros simples. Assim, teremos:

Va = [980,00 / (1 + 0,1 x 4)] + [420 / (1 + 0,1 x 11)] = [980 / 1,4] + [420 / 2,2]
Va = 700,00 + 200,00 = 900,00Dbs

Logo a alternativa correcta está representada pela letra “b”.

03) (BB/CENTRO-OESTE/99) Uma LTN, cujo prazo a decorrer até o seu vencimento é de 36 dias, está sendo negociada com uma rentabilidade efetiva linear de 24% ao ano. A taxa de desconto anual embutida é de:

a) 23,44%        b) 23,46%             c) 23,48%        d) 23,50%       e) 23,52%

A taxa de 24% ao ano é a própria taxa efectiva. O detalhe dessa questão é que o “n” é 0,1 ano e com isso é só aplicar a fórmula do cálculo da taxa efectiva e obteremos a taxa de desconto comercial embutida na operação. Assim:

ief = idc / (1 - idc x n)
0,24 = idc / (1 - idc x 0,1) => 0,24 x (1 – idc x 0,1) = idc
0,24 – 0,024 idc = idc => 0,24 = 1,024 idc  => idc = 0,24 / 1,024 = 0,234375

Logo, a alternativa correcta é da letra “a”.

04) (AFTN/ESAF/1996) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 150,00. Esta duplicata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% do valor de face da duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua conta este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso você desconte a duplicata no banco, você receberá líquidos, hoje, $ 105,00. A taxa de desconto que mais se aproxima da taxa praticada por este banco é:

a) 5,0%           b) 5,2%           c) 4,6%           d)4,8% e) 5,4%

O valor nominal da duplicata é de 150,00Dbs.
Perceba que foi informado haver uma retenção de 15% desse valor, o que representa 22,50Dbs. Como o líquido recebido, que não é o valor atual, é de 105,00Dbs, por diferença chegamos a conclusão que o valor do desconto foi de DBS 22,50.
Agora é só aplicar a fórmula do desconto comercial e acharemos a taxa de desconto implicada na operação.

Dc = Nin
22,50 = 150 x i x 3 => 22,50 = 450 i  => i = 22,50 / 450  => i = 0,05

Logo a alternativa correcta é a letra “a”.

05) (AFTN/ESAF/1998) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de 600,00Dbs. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples.

a) 400,00Dbs       b) 800,00Dbs       c) 500,00Dbs       d) DBS 700,00Dbs       e) 600,00Dbs

Novamente, considerando o desconto comercial sendo o montante quando o desconto racional for considerado o capital, teremos:

Dc = Dr (1 + i n)
600,00 = Dr (1 + 0,05 x 4) => 600,00 = 1,2 Dr  => Dr = 600 / 1,2  => Dr = 500,00

Logo a alternativa correcta é a letra “c”.

06) (AF-CE/ESAF/1998) Qual o valor hoje de um título de valor nominal de 24.000,00Dbs, vencível ao fim de 6 meses, a uma taxa de 40% ao ano, considerando um desconto simples comercial?

a) 19.200,00Dbs       b) 20.000,00Dbs       c) 20.400,00Dbs       d) 21.000,00Dbs     e) 21.600,00Dbs

O exercício versa sobre valor actual comercial. Estamos nos lembrando da fórmula?
O valor actual comercial é calculado pela fórmula:

Va = N (1 – i n)
Como a taxa é de 40% ao ano e o período de antecipação é de 6 meses, isto é, 0,5 ano e, ainda, considerando que o valor nominal é de 24.000,00Dbs, teremos:

Va = 24.000 x (1 – 0,2 x 0,5) = 24.000 x 0,9 = 21.600,00Dbs

Logo, a resposta correcta é a letra “e”.

07) (FCP-INSS/97-CESPE/UNB) Julgue os itens a seguir, relativos às diferentes maneiras com que uma nota promissória pode ser descontada.

1)  Se forem calculados a uma mesma taxa, o valor actual segundo o desconto comercial será sempre menor que o valor actual segundo o desconto racional.
2)  O desconto bancário nada mais é do que o desconto comercial acrescido de uma taxa a título de despesas bancárias.
3) No desconto comercial, a taxa implícita na operação é sempre menor que a taxa estabelecida.
4) A diferença entre os descontos racional e comercial, a uma mesma taxa, aumenta à medida que a data de desconto aproxima-se da data do vencimento.
5) Se uma nota promissória — com valor de DBS 1.000,00 na data de vencimento, em 2 anos — é descontada 2 anos antes do vencimento, em um banco que pratica uma taxa de desconto bancário simples de 18% a.a., então a taxa anual de juros compostos que está sendo paga pelo cliente é superior a 24% a.a.

Item 1:
Vocês já devem ter visto por aí que a fórmula do desconto comercial é algo parecido como:
Dc = Nin
Onde:  Dc = Desconto Comercial
                        N  = Valor Nominal
                        i   = taxa de desconto comercial (unitária)
                        n  = número de períodos de antecipação.
Também não deve ser novidade que o desconto racional pode ser calculado pela aplicação da seguinte fórmula:   
Dr =
Nin
(1 + in)
Dessas duas fórmulas podemos extrair diversas conclusões:

1ª) O desconto comercial é sempre maior do que o desconto racional;

2ª) O desconto comercial representa o montante, tomado como capital o desconto racional. Faço essa afirmativa tendo em mente que Nin é o desconto comercial e se substituirmos Nin por Dc na fórmula do Dr, teremos:
Dr =
Dc

Dc = Dr (1 + in)
(1 + in)

3ª) Qualquer desconto (comercial ou racional) é sempre o valor nominal menos o valor atual:
       D = N – Va                     Va = N - D
Conforme afirmamos, o desconto comercial é sempre maior do que o desconto racional. Então, o valor actual comercial (Vac) é sempre menor do que o valor atual racional (Var);

4ª) No desconto racional as fórmulas a serem empregadas são semelhantes às fórmulas do juro e do montante, tomando-se, para tanto, no lugar do capital o valor actual e no lugar do montante o valor nominal.
Por isso o desconto racional é, também, chamado de desconto “Por Dentro”, pois com a aplicação da mesma taxa, por igual período do desconto sobre o valor actual, tornaremos a obter o valor nominal (montante);

5ª) O desconto comercial representa os “juros” sobre o valor nominal (montante), isto é, o seu cálculo é feito por fora, sobre o valor nominal.

De tudo o que aqui se disse, a relação existente entre o desconto comercial e o desconto racional, seja talvez a de maior importância, pois costuma ser frequentemente questionada em concursos, principalmente nos elaborados pela ESAF e pelo CESPE. Por isso, repito a relação:
  Dc = Dr x (1 + in)    =>   O item está CERTO.

Item 2:
O desconto bancário é o próprio desconto comercial, acrescido de taxas. A razão é óbvia, pois nessa modalidade de desconto o valor do desconto é maior do que no desconto racional.
O item está CERTO.

Item 3:.
A taxa implícita é aquela taxa necessária para elevar o Valor Actual ao Valor Nominal em igual período adoptado para o desconto, ou seja, é a taxa efectiva da operação.
Exemplificando:

Se atribuirmos ao valor nominal o correspondente a DBS 1.000,00, com taxa de desconto comercial de 10% ao período e quisermos saber o desconto comercial que esse título sofrerá três meses antes do vencimento, teremos:

N = 1.000,00
i = 10%  ou  0,10
n = 3 períodos
Dc = Nin = 1.000,00 x 0,10 x 3 =  300,00
Vac = 1.000,00 – 300,00 = 700,00Dbs
Para elevar 700,00Dbs (Va) a 1.000,00Dbs (N), qual a taxa que deve ser aplicada?

N = Va x (1 + in)

1.000,00 = 700,00 (1 + 3i)  ó  1.000,00 = 700,00 + 2.100,00 i
1.000,00 – 700,00 = 2.100,00 i  ó   2.100,00 i = 300,00  ó  i = 300,00 / 2.100,00
i = 0,1428, isto é, 14,28% ao período.

É de se notar que a taxa implícita (efectiva) supera largamente a taxa da operação.
O cálculo da taxa efectiva ou implícita pode ser obtida, também, pela aplicação da seguinte fórmula:
ief =
idc
(1 – idc x n)

Onde:  ief = taxa efectiva
            idc = taxa de desconto comercial
            n = número de períodos de antecipação
Salienta-se, ainda, que quanto maior for o número de períodos de antecipação (n), maior será a diferença entre a taxa da operação e a taxa efectiva.

Se usarmos o exemplo anterior e trocarmos o período de antecipação para somente um período (n = 1), obteremos a seguinte taxa efectiva:
ief = 0,10 / (1 – 0,10 x 3) = 0,10 / 0,9 = 0,1111 ou 11,11%
Comparando os dois resultados, comprova-se o antes afirmado: A taxa efectiva é tanto maior quanto maior for o período de antecipação do desconto.

O item está ERRADO.


Item 4:
Podemos aplicar o raciocínio desenvolvido no item anterior, relativamente à taxa efetiva.
Também podemos utilizar a relação existente entre o desconto comercial e o desconto racional, pois mudando apenas o “n”, a diferença entre as duas modalidades de desconto aumenta à medida que nos afastamos do prazo de vencimento.
Ressalte-se que o “n” diminui à medida que nos aproximamos da data do vencimento.
O item está ERRADO.

Item 5:
Dc = Nin = 1.000,00 x 0,18 x 2 = 360,00
Va = N – D = 1.000,00 – 360,00 = 640,00dbs
Para elevar o valor de 640,00Dbs a 1.000,00Dbs, em dois anos, é necessário que se utilize uma taxa de 25% ao ano no regime de juros compostos.
                  M = 1.000                                                                1.000 = 640 (1 + i)2
                  C = 640                                                                   (1 + i)2 = 1.000 / 640
                  n = 2                                                                         i = (1,5625)1/2 - 1

                  i = ?                                                                          i = 0,25, isto é, 25%

O item está CERTO.

08) (FISCAL-SC/1998) O valor nominal de um título de crédito descontado quatro meses e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 6% ao ano que sofreu um desconto simples por fora no valor de 225,00Dbs, vale:

a) 100.000,00Dbs      b) 10.000,00Dbs     c) 1.000,00Dbs      d) 40.000,00Dbs          e) 30.000,00Dbs

O desconto simples por fora é o próprio desconto comercial.
A taxa de desconto é de 6% ao ano, o que equivale a 0,5% ao mês. O prazo de antecipação é de 4,5 meses.
A fórmula para calcular o desconto comercial é:
Dc = Nin
Assim, substituindo as variáveis na fórmula teremos:

225,00 = N x 0,005 x 4,5 ó  0,0225 N = 225  ó  N = 225 / 0,0225 = 10.000,00Dbs

Logo a resposta correcta é a letra “B”.

09) (AFRF-2000/2001 – ESAF) O desconto racional simples de uma nota pro¬missória, cinco meses antes do vencimento, é de 800,00Dbs, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto comercial simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo.

a) 960,00Dbs      b) 666,67Dbs      c) 973,32Dbs       d) 640,00Dbs      e) 800,00Dbs

Vocês já estão devidamente instruídos para resolver esta e outras questões deste tipo.
O gabarito esta representado pela letra “a”.

10) (Bacen-2001) Um título deve sofrer um desconto comercial simples de DBS 560,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou à troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a taxa de 4% ao mês.

a) 500,00Dbs      b) 540,00Dbs      c) 560,00Dbs      d) 600,00Dbs      e) 620,00Dbs

Não posso subestimar a inteligência de vocês, por isso nessa só forneço o gabarito que é a letra “a”.

11) (AFRF-2002-A/Esaf) Um título sofre um desconto comercial de 9.810,00Dbs três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.

a) 9.810,00Dbs      b) 9.521,34Dbs      c) 9.500,00Dbs      d) 9.200,00Dbs      e) 9.000,00Dbs

Da mesma forma como na questão anterior, não é justo que eu resolva esta.
Gabarito letra “e”.

Já que estamos nessa, aí vão mais uma de “sobremesa”!!!

1 - Uma operação com LTN, que tem 39 dias para o seu vencimento, está sendo negociada a uma taxa de rentabilidade de 1,20% ao mês. A taxa de desconto anual correspondente será de:

a) 13,58%      b) 13,78%      c) 13,98%       d) 14,18%       e) 14,48%

Já resolvemos um exercício semelhante a este, porém aqui o detalhe é em relação ao “n” para o qual devemos adoptar o valor de 39/360, se quisermos trabalhar com a taxa anual, ou então o “n” terá de ser 1,3 se quisermos trabalhar com a taxa em meses.

Adoptando o “n” em anos, devemos adoptar também a taxa em anos, que para o caso será de 14,40% ao ano ( 12 x 1,2%).
Assim, teremos:
ief =
idc
(1 – idc x n)

0,144 = idc / (1 - idc  x 39/360) ó 0,144 x (1 – idc x 39/360) = idc

0,144 – 0,0156 idc = idc  ó  0,144 = 1,0156 idc ó idc = 0,144 / 1,0156

idc = 0,141788, isto é, aproximadamente 14,18% ao ano.

Logo, a alternativa correcta é da letra “d”.

Um forte abraço a todos e bons estudos!!!


Infor. Autor:

Wadiley Nacimento;                                       Telem. +239 980 1045



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Perfume de Mulher - Resumo

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O filme Perfume de Mulher mostra a vida de um jovem estudante chamado Charlie Simms vindo da pequena cidade de Oregon. Sua família é de classe baixa, e o dedicado estudante consegue uma bolsa de estudos no colégio Baird, em New Hampshire. No colégio faz amigos de boas condições financeiras, e esses amigos em uma noite os surpreende realizando um acto de vandalismo, uma armadilha para o director do colégio Baird. A cena foi presenciada por ele e um colega chamado George, que também foram surpreendidos por uma senhora, que viu os dois amigos olhando os vândalos fugir. No dia seguinte o acto contra o director se concretiza e jovens são chamados a prestar explicações e denunciar os colegas. Charlie e o colega não revelam os nomes dos responsáveis pela humilhação. O director usa de chantagem para tentar convencer Charlie a contar. Para conseguir dinheiro Charlie procura um emprego, encontrando a possibilidade de passar um final de semana fazendo companhia a um senhor que possui de...
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