Resumo da Aula sobre Geometria

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Perímetros e áreas de figuras geométricas [incluindo fórmulas]

Quadrado
Área = lado x lado (A = l x l)
Perímetro = lado + lado + lado + lado ou 4 x lado (P = l + l + l + l ou 4 x l)

Rectângulo
Área = comprimento x largura (A = c x l)
Perímetro = comprimento + comprimento + largura + largura ou 2 x comprimento + 2 x largura (P = c + c + l + l ou 2 x c + 2 x l)

Triângulo
Área = base x altura sobre 2 (A = b x h /2)
Perímetro = Soma de todos os lados (no caso dos triângulos rectângulos, altura, comprimento e hipotenusa)

Circunferência
Área = raio ao quadrado x Pi (A = r2 x Pi)
Perímetro = diâmetro x Pi ou 2 x raio x Pi (A = d x Pi ou 2 x r x Pi)

Característica: qualquer diâmetro (linha recta que vai de um lado ao outro da circunferência, passando pelo centro) é um eixo de simetria.

Áreas e volumes de sólidos de uma base e duas bases

Sólidos de duas bases (cubo, prisma, paralelepípedo, cilindro)
Volume: Área da base x altura (V = Ab x h)
Área total: Área das bases + Área lateral (AT = 2 Ab + Al)

Sólidos de uma base (pirâmide, cone)
Volume: 1/3 x Área da base x altura (V = 1/3 x Ab x h)
Área total: Área da base + área lateral (AT = Ab + Al)
[Área lateral = perímetro da base x geratriz (altura)]

Posições relativas de retas e planos

Definições
·       Recta: duas letras maiúsculas ou uma minúscula (AB ou s)
·       Segmento de Recta: [AB]
·       Semi-recta com origem em A: ‘AB
·       Plano: três letras maiúsculas (ABC)

Recta – Define-se com 2 pontos
Plano – Define-se com 3 pontos

Posições relativas entre Retas
ü  Paralelas (não têm nenhum ponto em comum; os pontos estão todos e sempre à mesma distância)
ü  Coincidentes (estão sobrepostas: todos os pontos em comum)
ü  Concorrentes (têm apenas um ponto em comum)
Perpendiculares (concorrentes que formam um ângulo de 90º graus)
Oblíquas (concorrentes que não formam um ângulo de 90º graus)
ü  Complanares (no mesmo plano)
ü  Não Complanares (não estão no mesmo plano)

Posições Relativas entre Planos
ü  Paralelos (não têm nenhum ponto em comum: os pontos mantêm a mesma distância)
ü  Coincidentes (estão sobrepostos: todos os pontos em comum)
ü  Concorrentes (têm um segmento de reta em comum)
Perpendiculares (concorrentes que formam um ângulo de 90º graus)
Oblíquos (concorrentes que não formam um ângulo de 90º graus)

Posições relativas entre Retas e Planos
ü  Paralelos (não têm nenhum ponto em comum: os pontos mantêm a mesma distância)
ü  Recta Aposta ao Plano (recta contida no plano)
ü  Concorrentes (têm um ponto em comum)
Perpendiculares (concorrentes que formam um ângulo de 90º graus)
Oblíquos (concorrentes que não formam um ângulo de 90º graus)

Classificação de triângulos

Em relação aos lados
Equilátero: Todos os lados iguais (um eixo de simetria)
Isósceles: Dois lados iguais (um eixo de simetria)
Escaleno: Todos os lados diferentes (nenhum eixo de simetria)

Em relação aos ângulos
Retângulo: Um ângulo reto
Acutângulo: Todos os ângulos agudos
Obtusângulo: Um ângulo obtuso

Classificação de Quadriláteros

Quadrilátero: polígono de quatro lados
Polígono: região do plano delimitado por segmentos de reta

Quadrado
- Todos os lados iguais;
- Todos os ângulos retos;
- 4 Eixos de simetria;
- As 2 diagonais iguais bissectam-se e são perpendiculares.

Paralelogramo
- Lados iguais e paralelos dois a dois;
- Ângulos opostos iguais;
- Não tem eixo de simetria;
- As diagonais bissectam-se.

Losango
- Todos os lados iguais;
- Ângulos opostos iguais;
- Tem 2 eixos de simetria;
- Diagonais bissectam-se e são perpendiculares.

Trapézio
- Tem sempre 2 lados paralelos;
- Trapézios Retângulos e Escalenos não têm eixo de simetria;
- Trapézios isósceles têm um eixo de simetria.

Retângulo
- Lados iguais e paralelos dois a dois;
- Todos os ângulos retos;
- Tem 2 eixos de simetria;
- Tem 2 diagonais iguais que se bissectam.

Nota: Soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º.
Infor. Autor:

Wadiley Nacimento 
4º Ano Licenciatura em Matemática
            wadmiguel547a@hotmail.com 

Telem. +239 980 1045    


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